In una catena di Markov discreta è necessario definire lo spazio degli stati che il sistema può assumere ad ogni istante temporale, S(t), e le rispettive probabilità di transizione ad ogni fase sia essa temporale che non. Il punto di partenza del modello è la determinazione di un vettore contenente le probabilità iniziali degli stati X(0) ={X₁,…,X_n}, dove X_j è la probabilità all’istante t=0 che il sistema presenti lo stato j.

Una volta noto  l’informazione circa una catena di Markov è interamente racchiusa nella matrice di transizione P, dove il generico elemento p_ij  rappresenta la probabilità di passare dallo stato i allo stato j. P è chiamata matrice stocastica per le sue caratteristiche aleatorie dove P(i,j) è una matrice n x n p elementi nella quale la somma di ogni riga o ogni colonna è uguale a 1

Gli elementi della riga i-esima costituiscono le probabilità che la catena, trovandosi allo stato S_i nell’istante t, transiti in S₁, S₂ o S_n all’istante successivo e, essendo tali eventi mutuamente esaustivi ed esclusivi, la somma degli elementi di ogni riga dovrà essere pari ad 1.

L’equazione di Chapman- Kolmogrov consente infine di calcolare la probabilità di presentare un certo stato dopo k step:

X(k) = X(0) P^k

Quindi la probabilità di mostrare uno stato ad un istante immediatamente successivo (t+1)  si ottiene moltiplicando il vettore dello stato corrente (t) per P:

X(1) = X(0) P

Hanno un’ampia gamma di applicazioni tra cui l’analisi di sistemi riparabili e non riparabili e lo studio dei processi di degradazione: un semplice esempio è un sistema che può avere diversi livelli di funzionalità. Si consideri a tal punto l’operatività del pressostato di un compressore che può essere totale, parziale o nulla. Al tempo t=0 ha una funzionalità del 100% e ad ogni ciclo di utilizzo si hanno le probabilità di transizione mostrate in figura dalla quale si evince che il “salto” meno probabile è quello tra lo stato pienamente funzionante e quello di rottura al quale si associa una probabilità di accadimento pari a 0,001.